Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D，（1）求C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的二次函数解析式；（3）求∠CAD的正弦．

Answer 1

解答：解：（1）过点A作AH⊥BC于H（1分）
∵A的坐标为（2，2），AB=AC，BC=8，
∴BH=CH=4，
∴B（0，6），C（0，-2）（2分）
∵AH∥OD，
∴

BH

BO

＝

AH

OD

∴

4

6

＝

2

OD

，
∴OD=3
∴D（3，0）（1分）

（2）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（2，2）、C（0，-2）、D（3，0）；
根据题意可得：

4a+2b+c＝2 9a+3b+c＝0 c＝?2

，
解得：

a＝? 4 3 b＝ 14 3 c＝?2

；（3分）
所以所求的二次函数解析式为y＝?

4

3

x2+

14

3

x?2；（1分）

（3）过点C作CE⊥AB于E（1分）
∵S△ABC＝

1

2

?BC?AH＝

1

2

?AB?CE
又∵AB=2

5

，BC=8，AH=2
∴CE＝

8 5

5

（2分）
在Rt△CAE中，sin∠CAD=

CE

CA

＝

8 5 5

2 5

＝

4

5

．（1分）
（用其他方法求得CE的也得3分）