Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F. (1)求证：BD＝BF； (2)若BC＝12，AD＝8，求BF的长

Answer 1

1.证明：连接OE,因为E是切点，所以OE垂直于AC,即∠AEO＝90°,又因为∠ACB＝90°，所以OE平行于BC. 又因为O点是BD的中点，所以E点也是DF的中点，又因为在圆中BE垂直于DE,所以三角形BDF是等腰三角形，即BD＝BF 2.因为OE=0.5BC=6，所以半径为6，即BD=2×6=12，由题1知，BF=BD=12