Question

若代数式x²+3x+2可以表示为(x-1)^2+a(x-1)+b的形式，则a+b的值是

Answer 1

x²+3x+2=(x-1)²+2x-1+3x+2=(x-1)²+5x+1=(x-1)²+5(x-1)+6。
a=5,b=6,a+b=11。
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

Answer 2

拆(x-1)^2+a(x-1)+b
=x²-2x+1+ax-a+b
=x²+ax-2x+1-a+b
=x²+（a-2）x+（1-a+b）
∴a-2=3，即a=5
（1-a+b）=2
b=6

a+b=11