Question

已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为______

已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为______．

Answer 1

∵△ABC的三边长a=3，b=5，c=6， ∴由余弦定理得cosC= 3 2 + 5 2 - 6 2 2×3×5 =- 1 15 ， ∴sinC= 1-(- 1 15 ) 2 = 4 14 15 ， ∴三角形的面积为S= 1 2 absinC= 1 2 ×3×5× 4 14 15 = 2 14 ． 故答案为： 2 14 ．

Answer 2

2
解：∵△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，
∴由余弦定理得cosC=32+52-622×3×5=-115，
∴sinC=√1-(-115)2=4√1415，
∴三角形的面积为S=12absinC=12×3×5×4√1415=2√14．
故答案为：2√14．

Answer 3

在C点作高垂直于线段AB，则高d=0.5b=2.5

面积为0.5*c*d=0.5*AB*d=0.5*6*2.5=7.5

Answer 4

用公式：（海伦公式）s=√(q×(q-a)×(q-b)×(q-c)) q=½(a+b+c)