已知点，圆 : ，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积... 已知点，圆 : ，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积展开

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

萌机龙8162
推荐于2016-10-24 · TA获得超过226个赞

知道答主

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（1）

;（2）

的方程为

;

的面积为

.

试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为

，所以圆心为

，半径为4，根据求曲线方程的方法可设

，由向量的知识和几何关系：

，运用向量数量积运算可得方程：

;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点

为圆心，

为半径的圆，加之题中条件

，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而

，不难得出

的方程为

;结合面积公式可求又

的面积为

.
试题解析：（1）圆C的方程可化为

，所以圆心为

，半径为4，
设

，则

，

，
由题设知

，故

，即

.
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是

.
（2）由（1）可知M的轨迹是以点

为圆心，

为半径的圆.
由于

，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而

.
因为ON的斜率为3，所以

的斜率为

，故

的方程为

.
又

，O到

的距离为

，

，所以

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