Question

（本小题13分）已知定点 及椭圆 ，过点 的动直线与该椭圆相交于 两点.（1）若线段 中点的横坐标是

（本小题13分）已知定点 及椭圆 ，过点 的动直线与该椭圆相交于 两点.（1）若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程；（2）在 轴上是否存在点 ，使 为常数？若存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由.





Answer 1

（1） （2）

（1）设直线 ，将 代入椭圆的方程 ，消去 整理得 ， 设 ，， 则 因为 线段 的中点的横坐标为 ，解得 所以直线 的方程为 （2）假设在 轴上存在点 ，使得0 位常数， ①当直线 与 轴不垂直时，由（1）知 ， 所以 = ，因为0 是与 无关的常数，从而有 ， 此时 ，[来源:学,科,网] ②当直线 与 轴垂直时,此时结论成立，[来源:学_科_网Z_X_X_K] 综上可知，在 轴上存在定点 ，使 为实数。