Question

如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD-DE-EB以每

如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，（t＞0）（1）当t=______时，点P到达终点B；（2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；（3）设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；（4）请直接写出PQ∥DB时t的值．

Answer 1

（1）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，
由勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

62+82

=10，
又由D，E分别是AC，BC的中点，
∴AD=4，DE=3，BE=5，
∴当点P到达终点B时所用时间t=（4+3+5）÷3=4（秒），
答t的值为4秒．

（2）当点P运动到点D时，所用时间为

4

3

秒，
所以AQ=

4

3

×2=

8

3

，
∴BQ=6-

8

3

=

10

3

，
∴△BPQ的面积=

1

2

BQ?AP=

1

2

× 

10

3

×4=

20

3

；

（3）①如图，当点P在AD上（不包含D点），
由已知得：AQ=2t，AP=3t，
∴BQ=AB-AQ=6-2t，
已知∠A=90°，
∴△BPQ的面积S=

1

2

BQ?AP=

1

2

（6-2t）?3t=-3t²+9t，
所以Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=-3t²+9t．
②如图当点P在DE（包括点D、E）上，
过点P作PF⊥AB于F，
则PF=AD=4，
∴△BPQ的面积S=

1

2

BQ?PF=

1

2

（6-2t）?4=12-4t，
所以此时Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=12-4t．
③当点P在BE上（不包括E点），
由已知得：BP=3+4+5-3t=12-3t，
过点P作PF⊥AB于F，
∴PF∥AC，
∴△BPF∽△BCA，
∴

PF

AC

=

BP

BC

，
∴

PF

8

=

12?3t

10

，
∴PF=