直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=-34x+b过点M，分别交x轴、y
直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=-34x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）①填空：⊙A的半径为______...
直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=-34x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）①填空：⊙A的半径为______，b=______．（不需写解答过程）②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求GFEG的值．（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
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（1）①解：连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，
则AQ=4-1=3，MQ=4，
由勾股定理得：AM=
=5，
把M（4，4）代入y=-
x+b得：4=-
×4+b，
∴b=7，
故答案为：5，7．
②解：相切，
理由是：连接AF，
y=-
x+7，
当x=0时，y=7，∴C（0，7），OC=7，
当y=0时，0=-
x+7，
∴x=
，
∴B（
，0），OB=
，
∴BQ=OB-OQ=
-4=
，AQ=4-1=3，MQ=4，
∴
=
=
，
=
，
∴
=
，
∵∠MQA=∠MQB，
∴△AMQ∽△MBQ，
∴∠MAQ=∠BMQ，
∵∠MAQ+∠AMQ=90°，
∴∠AMQ+∠BMQ=90°，
∴AM⊥BC，
∴直线BC与⊙A的位置关系是相切．
（2）解：连接AC，
在△COB中，由勾股定理得：BC=
=
，
同理AC=5
则AQ=4-1=3，MQ=4，
由勾股定理得：AM=
| MQ2+AQ2 |
把M（4，4）代入y=-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴b=7，
故答案为：5，7．
②解：相切，
理由是：连接AF，
y=-
| 3 |
| 4 |
当x=0时，y=7，∴C（0，7），OC=7，
当y=0时，0=-
| 3 |
| 4 |
∴x=
| 28 |
| 3 |
∴B（
| 28 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
∴BQ=OB-OQ=
| 28 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
∴
| BQ |
| MQ |
| ||
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| MQ |
| AQ |
| 4 |
| 3 |
∴
| BQ |
| MQ |
| MQ |
| AQ |
∵∠MQA=∠MQB，
∴△AMQ∽△MBQ，
∴∠MAQ=∠BMQ，
∵∠MAQ+∠AMQ=90°，
∴∠AMQ+∠BMQ=90°，
∴AM⊥BC，
∴直线BC与⊙A的位置关系是相切．
（2）解：连接AC，
在△COB中，由勾股定理得：BC=
| OC2+OB2 |
| 35 |
| 3 |
同理AC=5
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