Question

在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．（1）求线段PD的中点M

在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．（1）求线段PD的中点M轨迹方程．（2）若圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，求圆M的方程．

Answer 1

（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意x=x′，y＝

y′

2

∴x′=x，y′=2y
又点P在圆O：x²+y²=4上，∴（x′）²+（y′）²=4，即x²+4y²=4
∴线段PD的中点M轨迹方程为x²+4y²=4；
（2）设M（a，b），则

b a ×1＝?1 b 2 ＝ a 2 ?2

，∴a=2，b=-2
∴M（2，-2）
∵圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，
∴圆M的方程为（x-2）²+（y+2）²=4