Question

解下列不等式

|x|+|x+1|≥3
|x+1|-|x-2|≥1

Answer 1

这两个不等式用数轴来解很简单。

(1)

|x|+|x+1|≥3

|x|+|x+1|表示数轴上x到-1和0两点的距离之和。

很明显x=-2和x=1处满足|x|+|x+1|=3

要满足|x|+|x+1|≥3

必须x<=-2或x>=1

解为x<=-2或x>=1

(2)

|x+1|-|x-2|≥1

|x+1|-|x-2|表示数轴上一点x到-1的距离，和x到2的距离只差。

-1和2的中点x=1/2处满足|x+1|-|x-2|=0

继续向右到达x=1处，刚好满足|x+1|-|x-2|=1

要满足|x+1|-|x-2|≥1

只要x>=1

解为x>=1

追问

你可以把文字全部转换成数字吗，我们老师写的时候没有这么多文字，全是数字

追答

你的老师，肯定是用讨论取绝对值符号的办法
那样好麻烦的。
你这样写就可以的。
数学考试都是只看结果的

追问

这是我的课堂作业啊，你就写一下吧

追答

1
y=|x|+|x+1|
=2x+1, x>=0
1. -1=3
x>=0时，2x+1>=3
解得x>=1

-1=3
解得x∈φ

x=3
解得x=1或x=2
3，x>2

令y>=1
当x=1
解得x∈φ

当-1=1

解得12时，3>=1
解得x>2

综上，x>=1

追问

你能加下我QQ吗，2685864236，方便我以后有数学问题问你

追答

加了
请采纳，谢谢支持。

Answer 2

把|x|看成是数轴上数x到原点的距离，把|x＋1|看成是数轴上数x到－1的距离，因此，不等式实际上是要在数轴上找出所有这样的数x：它到原点和－1这两个点的距离之和不小于3
不难发现，在原点的右边的数1，它到－1的距离是2个单位，到原点的距离是1个单位，因此满足到－1、0的距离之和等于3个单位，而在1的右边所有的点到这两个点的距离之和都大于3个单位。同样，在－1的右边－2这个数到－1的距离1个单位，到原点的距离2个单位，满足到－1、0的距离之和等于3个单位，而在－2的左边所有的点到这两个点的距离之和都大于3个单位。
由此可知，|x|＋|x＋1|≥3的解集是：x≥1或x≤－2
类似地，第二题是要在数轴上找出所有这样的数x：它到－1、2的距离之差不小于1
仿上面的分析可得解集是：x≥1

Answer 3

1、分三种情况：
（1）当 x < -1 时，不等式化为 (-x)-(x+1) ≥ 3 ，因此 x ≤ -2 ，与 x < -1 取交集得 x ≤ -2 ；
（2）当 -1 ≤ x < 0 时，不等式化为 (-x)+(x+1) ≥ 3 ，因此 1 ≥ 3 ，无解；
（3）当 x ≥ 0 时，不等式化为 x+(x+1) ≥ 3 ，因此 x ≥ 1 ，与 x ≥ 0 取交集得 x ≥ 1 ；
取（1）（2）（3）的并集，得原不等式的解集为｛x | x ≤ -2 或 x ≥ 1｝。
2、方法同上，解集为｛x | x ≥ 1 ｝。

追问

可以把第二题答案写一下吗