Question

如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积

如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

∵正方形ABCD，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F， ∴四边形OEPF为矩形，三角形PFC为等腰直角三角形， ∴PE=OF，PF=CF， ∴PE+PF=OF+CF=OC=1， ∴OA=1，BD=2， ∴正方形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积 = 1 2 ×2×1+ 1 2 ×2×1=2， 所以正方形ABCD的面积为2．