Question

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒.cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t x 时刻（t x 未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求： （1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

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

Answer 1

（1）d→c；磁场方向为垂直于斜面向上（2） （3）3l（4）4mglsinθ

试题分析：（1）通过cd棒的电流方向 d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上 （2）对cd棒，F 安 =BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I = 当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I 2 R= （3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a= =gsinθ cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动 可得； =Blv t    =Blgsinθt x    所以t x = ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度v t = 则ab棒开始下滑的位置离EF的距离 （4） ab棒在区域II中运动的时间t 2 = = ab棒从开始下滑至EF的总时间t=" t" x +t 2 =2   ε=Blv t =Bl ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ 点评：本题属于综合程度较高的电磁感应综合问题。通过右手定则判断感应电流方向，结合电磁感应定律判断感应电动势，通过受力分析判断平衡条件，最终分析问题。