Question

市场上某种商品由三个厂同时供货，其供应量为：甲厂是乙厂的2倍，乙、丙两个厂相等，且各厂产品的次品率

市场上某种商品由三个厂同时供货，其供应量为：甲厂是乙厂的2倍，乙、丙两个厂相等，且各厂产品的次品率分别为2%，2%，4%．若从市场上的商品中随机抽取一件，发现是次品，试推断该产品来自哪个厂的可能性最小？

Answer 1

设A_i表示取到第i个工厂产品，i=1，2，3，
B表示取到次品，
由题意得：
P（A₁）=0.5，P（A₂）=P（A₃）=0.25，
P（B|A₁）=0.02，P（B|A₂）=0.02，P（B|A₃）=0.04．
由全概率公式可得：P(B)＝

3

i＝1

P(Ai)P(B|Ai)=0.025，
即市场上该种商品的次品率为 2.5%．
P(A1|B)＝

P(A1B)

P(B)

＝

P(A1)P(B|A1)

3 i＝1 P(Ai)P(B|Ai)

=0.4，
同理计算可得：P（A₂|B）=0.2，P（A₃|B）=0.4，
所以该产品来自乙厂的可能性最小．