Question

初二（上）数学难题

△ABC为等腰直角三角形AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，将△ADC绕点C旋转一定角度，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，说明AE²+BF²=EF²
(此题是本学期期末考试的最后一题，老师也太不负责了，卷子没讲完，就说这题用三角形全等证明，不过我怎么想，也没想出，我问了我爸，我爸是用相似三角形证的，那个是下学期的内容，经过了很多次等量代换，我觉得太烦了，应该有更简单的解法，请鸿儒们帮我想想，图有点不标准，可以自己画个标准的想想）

Answer 1

没有图，仔细看叙述过程
首先，将△BCF绕C点逆时针旋转，使得B点和A点重合，令F点的新位置为G点。
由于∠A=∠B=45°（因为△ABC为等腰直角三角形AC=BC，∠ACB=90°）
所以∠GAE=90°
且 AG=BF
然后，连接G、E两点。
在△CEG和△CEF中
CF=CG，CE为公共边
且 ∠ECG=∠FCE
所以△CEG和△CEF全等
因此 EG=EF
由于△AEG为直角三角形
所以 EG^2=AG^2+AE^2
所以得到 AE^2+BF^2=EF^2
证毕//

Answer 2

给你提示点吧，自己做出来比别人说要好太多了。
这个题应该是应用初二所学的旋转知识吧，（别说没学哦- -）
把三角形FBC边绕C旋转，使B与A点重合,就提示到这里，和出来一样了。
你们老师还真是不负责啊
就提示到这里了，88