Question

如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N．（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为

如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N．（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？（2）在什么条件下，四边形BNDM是菱形说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，

（2）当AB=BF时，四边形BNDM是菱形．
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，

∠ABM＝∠FBN AB＝BF ∠A＝∠BFN＝90°

，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．

Answer 2

证明：（1）∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，

（2）当AB=BF时，四边形BNDM是菱形．
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，

∠ABM＝∠FBN
AB＝BF
∠A＝∠BFN＝90°

，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．