Question

（2008?宁波）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x

（2008?宁波）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

Answer 1

（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，点D的坐标是（0，8），
∴点C的坐标为（4，8）（1分）
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，
则AH=BH=2，（2分）
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0），C（4，8）．

（2）由抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+8，（5分）
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．（6分）
设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，（7分）
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+40，（8分）
即y=-2x²+16x+8．