如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD＝1+2，过A作AE⊥CD，垂足为E．F、G分别是CE、AD
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD＝1+2，过A作AE⊥CD，垂足为E．F、G分别是CE、AD的中点．现将△ADE沿AE折起，使二...
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD＝1+2，过A作AE⊥CD，垂足为E．F、G分别是CE、AD的中点．现将△ADE沿AE折起，使二面角D-AE-C的平面角为135°．（1）求证：平面DCE⊥平面ABCE；（2）求直线FG与面DCE所成角的正弦值．
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（1）证明：∵DE⊥AE，CE⊥AE，DE∩CE=E，DE，CE?平面CDE，∴AE⊥平面CDE，
∵AE?平面ABCE，∴平面DCE⊥平面ABCE．
（2）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为x，y轴，建立空间直角坐标系
∵DE⊥AE，CE⊥AE，∴∠DEC是二面角D-AE-C的平面角，即∠DEC=135°，
∵AB=1，BC=2，CD＝1+
，∴A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，-1，1）．
∵F、G分别是CE、AD的中点，∴F(0，
，0)，G(1，?
，
)，
∴
=(1，?1，
)，
=（-2，0，0），（11分）
由（1）知
是平面DCE的法向量，
设直线FG与面DCE所成角α(0≤α≤
)，
则sinα＝|
∵AE?平面ABCE，∴平面DCE⊥平面ABCE．
（2）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为x，y轴，建立空间直角坐标系
∵DE⊥AE，CE⊥AE，∴∠DEC是二面角D-AE-C的平面角，即∠DEC=135°，
∵AB=1，BC=2，CD＝1+
| 2 |
∵F、G分别是CE、AD的中点，∴F(0，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| FG |
| 1 |
| 2 |
| AE |
由（1）知
| AE |
设直线FG与面DCE所成角α(0≤α≤
| π |
| 2 |
则sinα＝|
| ||||
|
|
