Question

高等数学关于函数极限的问题，有一点不明白，求大神解释

Answer 1

写得过于简略，所以你看不明白。应为：
∵lim[x-->2]x^2=4
∴对于任意给定的ε>0,存在x0=2的一个邻域，不妨设为当0<|x-2|<1时,恒有|x^2-4|<ε
但 |x^2-4|=|x+2||x-2|<ε |x-2|<ε/|x+2|
∵ |x-2|<1 ∴-1<x-2<1 1<x<3 3<x+2<5
从而 ε/5<ε/|x+2|<ε/3
∴|x-2|<ε/5 只要取 δ=min{1,ε/5}, 就有|x^2-4|=|x+2||x-2|<ε成立
取 ε=0.001 即 δ=min{1,0.001/5}=0.0002

是否能看明白？望采纳！

追问

他那个邻域（0,1）是为了方便。这样取值的吗？

追答

不谢

Answer 2

那个不妨设不懂，为啥要用1，其他的数结果就不一样呀