Question

求下列函数的凹凸区间及拐点

1. y=x³-6x²+x-1
2. y=x+x/（x-1）
答案能详细一点吗

Answer 1

1、y ' = 3x^2-12x+1 ，y '' = 6x-12 ，
令 y '' = 0 得 x = 2 ；令 y '' > 0 得 x > 2 ；令 y '' < 0 得 x < 2 ，
因此拐点为 x = 2 ，
在（-∞，2）上是上凸函数，在（2，+∞）是下凸函数。
2、y = x+1+1/(x-1) ，y ' = 1-1/(x-1)^2 ，y '' = 2/(x-1)^3 ，
当 x < 1 时 y '' < 0 ，当 x > 1 时 y '' > 0 ，
函数无拐点，
在（-∞，1）上为上凸函数，在（1，+∞）上为下凸函数。