Question

如图，AB是半圆O上的直径，E是 BC 的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延 长线

如图，AB是半圆O上的直径，E是 BC 的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延 长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值．

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Answer 1

（1）∵E是 BC 的中点， ∴OE垂直平分BC， ∴△BOD为直角三角形． 设半径为x，则BO=x，OD=x-2，BD=4， 在直角△BOD中，根据勾股定理得（x-2） 2 +4 2 =x 2 ， 解得x=5． 即⊙O的半径为5； （2）∵∠FCO=∠CDO=90°，∠COF=∠DOC， ∴△COF ∽ △DOC， ∴ CF CD = OC OD ， ∴CF= 20 3 ； （3）过点D作DM⊥AB于M， ∴DM= 3?4 5 = 12 5 ． 又∵△ODM ∽ △OBD， ∴OM= 9 5 ． ∴tan∠BAD= DM AM = 12 5 9 5 +5 = 6 17 ．