设 f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，（1）
设f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，（1）求证：f（0）=1；（2）证明：x∈R时恒有f（x）...
设 f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，（1）求证：f（0）=1； （2）证明：x∈R时恒有f（x）＞0。
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证明：（1）取m=0，n= ，则  ，因为  ，所以f（0）=1； （2）设x＜0，则-x＞0， 由条件可知f（-x）＞0， 又因为  ，所以f（x）＞0； ∴x∈R时，恒有f（x）＞0。 |
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