Question

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为______

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为______．

Answer 1

设所求圆心坐标为（a，-2a），------------------------------------------------1分
由条件得

(a?2)2+(?2a+1)2

＝

|a?2a?1|

2

，--------------------------------------4分
化简得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），---------------------------------------8分
半径 r＝

(1?2)2+(?2+1)2

＝

2

，------------------------------------11分
∴所求圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2．-----------------------------------14分