Question

（2014?道外区三模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足AEEB=AFFC=1

（2014?道外区三模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足AEEB=AFFC=13．若AB=3，AC=4，则四边形AEDF面积为______．

Answer 1

解：如图，连接AD，
∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

1

4

，
∴S_△ADE=

1

4

S_△ABD，S_△ADF=

1

4

S_△ACD，
∴S_{四边形AEDF}=

1

4

S_△ABC，
∵∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB?AC=

1

2

×3×4=6，
∴S_{四边形AEDF}=

1

4

×6=

3

2

．
故答案为：

3

2

．