Question

已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与

已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB=10，tan∠DOB=13．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，
在Rt△OHB中，HO=3BH，
由勾股定理，得  BH²+HO²=OB²，
又∵OB=

10

，
∴BH²+（3BH）²=（

10

）²，
∵BH＞0，
∴BH=1，HO=3，
∴点B（-3，-1），
设反比例函数的解析式为y＝

k1

x

（k≠0），
∵点B在反比例函数的图象上，代入得：k₁=3，
∴反比例函数的解析式为y＝

3

x

．
答：反比例函数的解析式为y＝

3

x

．

（2）设直线AB的解析式为y=k₂x+b（k≠0）．　　
由点A在第一象限，得m＞0，
又由点A 在函数y＝

3

x

的图象上，可求得点A的纵坐标为

3

m

，
∵点B（-3，-1），点A（m，

3

m

），
∴

?3k2+b＝?1 mk2+b＝ 3 m

解关于k₂、b的方程组，得

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