Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°，下

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，不计一切摩擦．（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为6W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（可以用根式表示）．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）金属棒开始下滑的初速为零，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma…①
由①式解得：a=gsinθ=10×0.6=6m/s²…②；
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ-F=0…③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv=P…④
由③、④两式代入数据解得：v=5m/s…⑤；
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，
感应电流：I=

Blv

R

…⑥
电功率：P=I²R…⑦
由⑥、⑦两式代入数据解得：B=

2 3

5

T…⑧
磁场方向垂直导轨平面向上；
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为6m/s²；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为6W，该速度的大小为5m/s；
（3）若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，磁感应强度的大小为

2 3

5

T，方向垂直于轨道平面向上