Question

已知α1，α2，α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么基础解系还可以是（　　）A．k1α1+k2α2+k3α3B．α

已知α1，α2，α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么基础解系还可以是（　　）A．k1α1+k2α2+k3α3B．α1+α2，α2+α3，α3+α1C．α1-α2，α2-α3D．α1，α1-α2+α3，α3-α2

Answer 1

由于α₁，α₂，α₃是齐次方程组Ax=0的基础解系，说明Ax=0的基础解系必须含有三个解向量．
∴利用排除法：基础解系的个数是相同的，排除A，C，
又D中第一个向量加第3个向量等于第2个向量，即D的三个向量线性相关，所以D不是一组基础解系．
对于选项B．由于{α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁}={α₁，α₂，α₃}

1 0 1 1 1 0 0 1 1

而

.

1 0 1 1 1 0 0 1 1

.

＝2≠0
∴r{α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁}=r{α₁，α₂，α₃}=3
即{α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁}线性无关
因而是齐次方程组Ax=0的基础解系．
故B正确
故选：B．