Question

在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分别相较于A、B两点，则线段AB直平分线的极坐标方程为

在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分别相较于A、B两点，则线段AB直平分线的极坐标方程为______．

Answer 1

曲线C₁：ρ=2sinθ，化为ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y．
C₂：ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x．
联立

x2+y2＝2y x2+y2＝2x

，解得

x＝0 y＝0

，

x＝1 y＝1

．
∴A（0，0），B（1，1）．
线段AB的中点为M(

1

2

，

1

2

)．
∵k_AB=1，∴线段AB直平分线的斜率k=-1．
∴线段AB直平分线的直角坐标方程为：y?

1

2

＝?(x?

1

2

)，
化为x+y=1．
∴线段AB直平分线的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1．
故答案为：ρcosθ+ρsinθ=1．