Question

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8。 ⑴求

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8。 ⑴求DE的长 ⑵求三角形ADB的面积

Answer 1

解：（1）
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）,
∵CD=3,
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中,
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
=6^2+8^2=100
∴AB=10,
∴△ADB的面积为S△ADB=1/2AB•DE=1/2×10×3=15．
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追问

题目上没说CD=3

追答

可以得到的。因为AD平分∠CAB

Answer 2

答：
1）根据勾股定理解得：AB=10
因为：AD是∠CAB的平分线
所以：CD=ED
所以：AC=AE=6
所以：BE=AB-AE=10-6=4
因为：RT△BED∽RT△BCA
所以：BE:BC=BD:BA
所以：4：8=BD：10
解得：BD=5
所以：CD=BC-BD=8-5=3
所以：DE=CD=3
所以：DE=3
2）
S△ADB=BD×AC÷2=5×6÷2=15

Answer 3

根据角平分线的性质，CD,DE分别垂直AC,AB
所以CD=DE
设CD=DE=X
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB=10

作用等面积法，对于三角形ABD来说

以BD为底边AC为高
和以AB为底边DE为高可以列出等式
1/2*AC(BC-CD)=1/2*AB*DE
解得DE=48/11

追答

纠正一下DE=3

Sadb=1/2*10*3=15

Answer 4

上面的解法都有问题啊，哪里说了CD=3啊？？？？∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）,AC=AE设CD=x，则DE=x，∴BE=AB-AE=10-6=4.在三角形DEB中用勾股定理：DE2+BE2=BD2，即x2+42=(8-x)2,解得x=3,下面跟他们一样的。

Answer 5

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