Question

高一数学对数函数求解

Answer 1

(1)
t=x^2-ax+1
y=log0.5(t)
要使函数有意义必须：
t>0;
即 t=x^2-ax+1
如果Δ=a^2-4<0；
t在R上恒为正值；此时的函数的定义域为R;
如果Δ≥0,即a≥2,或a≤-2时，
t>0；即为：x>(a+√a^2-4)/2; 或x<(a-√a^2-4)/2
此时的定义域为：(-∞,(a+√a^2-4)/2)∪((a-√a^2-4)/2,+∞)
(2)
原函数可拆成：
y=log0.5(t) (单调减)
t=x^2-ax+1
由于函数f(x)要求单调减，由复合函数的同增异减性得函数
t(x)在(2,+∞）上必须单调增，此时分为两种情况：
i)
Δ<0; 只需对称轴在2 的左侧；
{a^2-4<0
{a/2≤2
===>
{-2<a<2
{a≤4
所以，
-2<a<2
ii)
当Δ≥0时，即a≥2; 或a≤-2
值为2的点必须在大根的右侧；

也就是抛物线
t=x^2-ax+0两根都比2小；<=>
{t(2)≥0
{a/2<2
{a≥2; 或a≤-2
==>
{5-2a≥0
{a<4
{a≥2; 或a≤-2
===>
a≤-2 或2≤a≤5/2;
再与-1<a<2取并集得：
a≤5/2

Answer 2

亲，图片看不清