Question

能帮我解释一下这道题吗？求导证明大小的问题。谢谢、

37题。能不能通过两个端点值的大小比较证明出来。还是应该通过更严谨的方法？谢谢。

Answer 1

欲证：f'(x)在I上不能变号！即在I上，或者恒f'(x)>0,或者恒f'(x)<0。
反证法：
假设在I内有x1，x2 (x1<x2) 两点导数异号，不妨设f'(x1)<0,f'(x2)>0，在区间[x1,x2]上f'(x)连续，根据介值定理，对于介于f'(x1),f'(x2)之间的0，在(x1,x2)至少存在一点c使得f'(c)=0，与题设矛盾！！
所以在I上f不是单调增加函数，就是单调减少函数。
供参考。