Question

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求直线DP与

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

Answer 1

在△ADE中，AD 2 =AE 2 +DE 2 ， ∴AE⊥DE ∵PA⊥平面ABCD，DE?平面ABCD， ∴PA⊥DE又PA∩AE=A， ∴DE⊥平面PAE （2）∠DPE为DP与平面PAE所成的角 在Rt△PAD， PD=4 2 ， 在Rt△DCE中， DE=2 2 （12分） 在Rt△DEP中，PD=2DE， ∴∠DPE=30°