（2013?内江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点，PA丄面ABCD．（1）求证：PF丄D
（2013?内江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是AB、BC的中点，PA丄面ABCD．（1）求证：PF丄DF；（2）若PD与面ABCD所成角为30...
（2013?内江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点，PA丄面ABCD．（1）求证：PF丄DF；（2）若PD与面ABCD所成角为300在PA上找一点 G，使EG∥面PFD，并求出AG的长．
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解：（1）证明：连接AF，∵在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，F是线段BC的中点，
∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，
∴∠DFC=45°，同理可得∠AFB=45°，
∴AF⊥FD．
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，∵AF∩PA=A
∴FD⊥平面PAF，∴PF⊥FD．（6分）
（2）在AP上存在点G，
且AG=
| 1 |
| 4 |
证明：取AD中点I，取AI中点H，连接BI，EH，EG，GH，
∵DI∥BF，DI=BF，∴四边形BFDI是平行四边形，
∴BI∥FD
又∵E、H分别是AB、AI的中点，
∴EH∥BI，∴EH∥FD
而EH?平面PFD，∴EH∥平面PFD
∵
| AG |
| AP |
| AH |
| AD |
| 1 |
| 4 |
∴GH∥PD
而GH?平面PFD，
∴HG∥平面PFD，又∵EH∩GH=H
∴平面EHG∥平面PFD
∴EG∥平面PFD，从而G为所求．
由PD与面ABCD所成角为30°，∴∠PDA=30°，
在直角三角PAD中，∴AP=
