Question

已知 (1+2 x ) n 的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的

已知 (1+2 x ) n 的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的 5 6 倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

T r+1 = C rn (2 x ) r = C rn 2 r x r 2 由题意知： C rn 2 r =2 C r-1n 2 r-1 C rn 2 r = 5 6 C r+1n 2 r+1 解得： n=7 r=4 …8分 ∴二项式系数最大值为T 5 =C 7 4 2 4 x 2 =560x 2 …2分 T 4 = C 37 2 3 x 3 2 =280 x 3 2 …2分