Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=______

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=______．

Answer 1

∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4， ∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角 设a=2k，b=3k，c=3k（k＞0） ∴cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab = 4 k 2 +9 k 2 -16 k 2 2×2k×3k =- 1 4 即最大角的余弦值为- 1 4 故答案为：- 1 4