Question

如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）（

如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度．（2）在（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积．

Answer 1

解：（1）∵AD是△ABC的中线，BC=12，
∴BD=CD=6，
∵△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，
∴ED=CD=6，∠EDA=∠ADC=45°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=

2

BD=6

2

（cm）；
（2）作AH⊥BC于H，如图（2），
∵∠ADC=45°，
∴△ADH为等腰直角三角形，
∴AH=

2

2

AD=

2

2

×8=4

2

，
∴S_△ADC=

1

2

?AH?CD=

1

2

×4

2

×6=12

2

，
∵△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，
∴S_△ADE=S_△ADC=12

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