Question

（2011?石景山区二模）已知：如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直

（2011?石景山区二模）已知：如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）A．210B．6C．33D．4+22

Answer 1

解：由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4）
则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P₁，作出点P关于AB的对称点P₂，则：
∠P₂MA=∠PMA=∠BMN，∠P₁NO=∠PNO=∠BNM，
∴P₁，N，M，P₂共线，
∵∠P₂AB=∠PAB=45°，
即P₂A⊥OA；
PM+MN+NP=P₂M+MN+P₁N=P₁P₂=

P1A2+P2A2

=2

10

．
故选A．