Question

（2011?毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠AB

（2011?毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（　　）个．A．4B．3C．2D．1

Answer 1

∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，
∴△ABC∽△BCD，故③正确；
∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，
∴△AMD与△BCD不全等，故④错误．
故选B．