Question

如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ

如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．

Answer 1

证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，

BP＝AC  ∠ABE＝∠ACQ  CQ＝AB

，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．