Question

如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图形与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1

如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图形与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使S△APB=2S△AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
则反比例解析式为y=-

2

x

；
将B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
将A与B坐标代入y=kx+b中，得：

?2k+b＝1 k+b＝?2

，
解得：

k＝?1 b＝?1

，
则一次函数解析式为y=-x-1；

（2）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，
对于一次函数y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，
∴C（-1，0），
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5．
∴S_△APB=S_△APC+S_△BPC=

1

2

PC×1+

1

2

PC×2=

PC

2

+PC=

3PC

2

，
∵S_△APB=2S_△AOB
∴3=

3PC

2

，
解得PC=2，
∴P（1，0）或P（-3，0）．
所以P的坐标为（1，0），（-3，0）．