Question

用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数

用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．

Answer 1

设x1<x2<0, 此时x1-x2<0, 且|x1-1|=-x1+1,|x2-1|=-x2+1,
y1-y2=|x1-1|-|x2-1|=(-x1+1)-(-x2+1)=x2-x1>0，即得y1>y2
所以按函数单调性定义，y=|x-1|在（-∞，0）上为减函数

Answer 2

证明：对任意的x₁＜x₂＜0，有f（x₁）-f（x₂）=|x₁-1|-|x₂-1|=（1-x₁）-（1-x₂）=x₂-x₁＞0
所以，函数y=|x-1|在（-∞，0）上为减函数．