Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　） A．f（-

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　） A．f（-25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（-25） C．f（11）＜f（80）＜f（-25） D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

Answer 1

∵f（x）满足f（x-4）=-f（x）， ∴f（x-8）=f（x）， ∴函数是以8为周期的周期函数， 则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3）， 又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0， 得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）， 而由f（x-4）=-f（x） 得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1）， 又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数 ∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数 ∴f（1）＞f（0）＞f（-1）， 即f（-25）＜f（80）＜f（11）， 故选D