Question

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）

A、f(-25)<f(11)<f(80) B、f(80)<f(11)<f(-25)
C、f(11)<f(80) <f(-25) D、f(-25))<f(80) < f(11)

Answer 1

f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x)
既是f(x+8)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为8
∵f(x)是定义在R上的奇函数
在区间[0,2]上是增函数
∴f(x)在[-2,0]上是增函数
∴f(x)在[-2,2]上是增函数
∴f(80)=f(0)=0
f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)
f(-25)=f(-1)
∵f(-1)<f(0)<f(1)
∴f(-25)<f(80)<f(11)

答案：D、f(-25))<f(80) < f(11)

追问

“ f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)”这一步怎么来的？

追答

周期为8 ， f(11)=f(8+3)=f(3)

 

 

f(x-4)=-f(x)==>f(x)=- f(x+4)

(将x换成x+4即可）

f(-1)=-f(-1+4)=-f(3)

 

f(-1)=-f(1)

∴ f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)

 

 

Answer 2

选D，要详细请追问。

追问

请分析一下，谢谢！

追答

楼上的是正解

Answer 3

D

追问

是的，能分析一下吗？谢谢！

追答

我也不是很清楚，我说你看看是不是这样！f(0)-f(2)是增函数，所以f(-4)-f(-2)也是增函数，又因为f(x)是奇函数，关于圆点对称，这函数图像是循环的。所以就有答案了!
不知道对不对！呵呵

Answer 4

D