Question

（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C α﹣β ：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；

（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C α﹣β ：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）由C α﹣β 推导两角和的正弦公式S α+β ：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

Answer 1

解：（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 作一单位圆， 再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β． 设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ）， 即有两单位向量 ，它们的所成角是|α﹣β|， 根据向量数量积的性质得： |             ① 又根据向量数量积的坐标运算得： =cosαcosβ+sinαsinβ                               ②  由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ （2）sin（α+β）=cos（ ] =cos[（ ﹣α] =cos（ ）cosβ+sin（ ）sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ 即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ