Question

利用两角和差的余弦公式证明cosA-cosB=-2sin(A+B)/2 si

(2)若三角形ABC三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin^2C 判断三角形ABC形状
第一题少的部分sin(A-B)/2

Answer 1

(1) 题目不全，实际上和差化积公式
cosA-cosB
=cos[(A+B)/2+(A-B)/2]-cos[(A+B)/2-(A-B)/2]
=cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
得证
(2) cos2A-cos2B=2sin²C
由（1）的公式
-2sin(A+B)sin(A-B)=2sin²C
A+B=π-C，所以sinC=sin(A+B)
-2sin(A+B)sin(A-B)=2sin²(A+B)
-sin(A-B)=sin(A+B)
-sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
2sinAcosB=0
因为sinA≠0
所以 cosB=0
所以 B=90°
所以 △ABC是角B是直角的直角三角形