Question

已知函数 ． 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数

已知函数 ． 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45 o ，问： m 在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数 在区间（t，3）上总存在极值？

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Answer 1

解：      （1）当a=1时， ，            令f′（x）>0时，解得0<x<1， 所以f（x）在（0，1）上单调递增；   令f′（x）<0时，解得x>1， 所以f（x）在（1，+∞）上单调递减． （2）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45 o ，      所以f′（2）=1．       所以a=-2，      ，     ，           因为任意的t∈[1，2]，函数 在区间（t，3）上总存在极值，     所以只需       解得 ．     综上得 ， 即 ．