Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M= 对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M= 对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值。

Answer 1

解：在直线l：x+y+2=0上取两点A(-2，0)、B(0，-2)， A、B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′、B′， 因为 ，所以A′的坐标为(-2，-2b)； ，所以B′的坐标为(-2a，-8)， 由题意A′、B′在直线m：x-y-4=0上，所以 ， 解得a=2，b=3．