在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足bcosC=（2a-c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设f（x）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足bcosC=（2a-c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-B2）+sinωx（ω＞0），...
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足bcosC=（2a-c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-B2）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，π2]的最大值和最小值．
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（Ⅰ）∵bcosC=（2a-c）cosB，
∴bcosC+ccosB=2acosB，
由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∴cosB=
又∵B∈（0，π），∴B=
（Ⅱ）由已知f（x）=cos（ωx-
）+sinωx
=cos（ωx-
）+sinωx=
cosωx+
sinωx
=
sin（ωx+
）
由已知得
=π，解得ω=2
∴f（x）=
sin（2x+
）
当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，sin（2x+
）∈[?
，1]，
∴当x=
时，f（x）的最大值为
∴bcosC+ccosB=2acosB，
由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
又∵B∈（0，π），∴B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由已知f（x）=cos（ωx-
| B |
| 2 |
=cos（ωx-
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
由已知得
| 2π |
| ω |
∴f（x）=
| 3 |
| π |
| 6 |
当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴当x=
| π |
| 6 |
