Question

如图，等腰三角形△ABC中，AB=BC，底边AC=8cm，腰长为5cm，一动点P以每秒0.25cm的速度沿底边从点A向点C运

如图，等腰三角形△ABC中，AB=BC，底边AC=8cm，腰长为5cm，一动点P以每秒0.25cm的速度沿底边从点A向点C运动，则点P运动到使PB与一腰垂直时所花的时间是______．

Answer 1

解：如图，过点B作BD⊥AC于点D．
∵在等腰△ABC中，AB=BC，AC=8cm，
∴AD=CD=

1

2

AC=4cm．
∴在直角△ABD中，根据勾股定理得到：BD=

AB2?AD2

=

52?42

=3（cm）．
分两种情况：①如图1，当点P运动t秒后有PB⊥BC时，易证△PBD∽△BCD，则

PD

BD

=

BD

CD

，即

4?0.25t

3

=

3

4

，
解得t=7．
即点P运动到使PB与BC垂直时所花的时间是7秒；
②如图2，当点P运动t秒后有PB⊥AB时，易证△PBD∽△BAD，则

PD

BD

=

BD

AD

，即

0.25t?4

3

=

3

4

，
解得t=25．
即点P运动到使PB与AB垂直时所花的时间是25秒；
综上所述，点P运动的时间为7秒或25秒．
故答案是：7秒或25秒．