（2012?南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，以原点为
（2012?南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2...
（2012?南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
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（1）解：由题意，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，∴b=
=
．
因为离心率e=
=
，所以
=
，所以a=2
．
所以椭圆C的方程为
+
＝1．
（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x0，y0），（-x0，y0），则直线PM的方程为y=
x+1，①
直线QN的方程为y=
x+2． ②…（8分）
设T（x，y），联立①②解得x0=
，y0=
． …（11分）
因为
| 2 | ||
|
| 2 |
因为离心率e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
所以椭圆C的方程为
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 2 |
（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x0，y0），（-x0，y0），则直线PM的方程为y=
| y0?1 |
| x0 |
直线QN的方程为y=
| y0?2 |
| ?x0 |
设T（x，y），联立①②解得x0=
| x |
| 2y?3 |
| 3y?4 |
| 2y?3 |
因为
| x02 |
| 8 |
