方程x3=3x-1的三根x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，则x2所在的区间为（ ）A．（-2，-1）B．（0，1）C．（
方程x3=3x-1的三根x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，则x2所在的区间为（）A．（-2，-1）B．（0，1）C．（1，32）D．（32，2）...
方程x3=3x-1的三根x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，则x2所在的区间为（ ）A．（-2，-1）B．（0，1）C．（1，32）D．（32，2）
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设f（x）=x3-3x+1，则 f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
在 （-∞，-1）和（1，+∞）上 f′（x）＞0，在（-1，1）上 f′（x）＜0，
∴在（-∞，-1）和（1，+∞）上f（x）单调递增，在（-1，1）上f（x）单调递减，
又f（-1）=1，f（1）=-3，f（0）=1，
∴若f（x）=0，则x1＜-1＜0＜x2＜1＜x3，
∴x2所在的区间为（0，1），
故选B．
在 （-∞，-1）和（1，+∞）上 f′（x）＞0，在（-1，1）上 f′（x）＜0，
∴在（-∞，-1）和（1，+∞）上f（x）单调递增，在（-1，1）上f（x）单调递减，
又f（-1）=1，f（1）=-3，f（0）=1，
∴若f（x）=0，则x1＜-1＜0＜x2＜1＜x3，
∴x2所在的区间为（0，1），
故选B．
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